Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線(xiàn)x=-d到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁；在直線(xiàn)x=d到y(tǒng)軸區(qū)域存在著兩個(gè)大小均為E₂、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向．在電場(chǎng)左邊界上A₁（-d，d）到C（-d，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若處于A(yíng)₁點(diǎn)的粒子，在電場(chǎng)力作用下，能恰好從右邊電場(chǎng)的邊界A₂（d，-d）處沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖．不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁與E₂之比；
（2）在A(yíng)₁C間還有哪些位置的粒子，通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析：帶電粒子先類(lèi)平拋后類(lèi)斜拋，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行求解

解答：解：（1）粒子在y軸左側(cè)的電場(chǎng)中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的增加，得：qE1d=

1

2

mv2
粒子能恰好從右邊電場(chǎng)的邊界A₂（d，-d）處沿x軸正方向射出電場(chǎng)，則粒子在右側(cè)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)具有上下的對(duì)稱(chēng)性，所以，粒子在x軸上方的電場(chǎng)中有：

d

2

=vt，a=

qE2

m

，d=

1

2

at2
聯(lián)立以上公式，解得：

E1

E2

=

1

16

           
（2）設(shè)距離x軸距離為y的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則則第一次達(dá)到x軸離開(kāi)原點(diǎn)為：x0=

d

2n

(n=1，2，3…)
時(shí)間：t0=

x0

v

所以：y=

1

2

a

t

2 0

=

E2a

16n2E1

=

d

n2

(n=1，2，3…)
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁與E₂之比

E1

E2

=

1

16

；
（2）在A(yíng)₁C間滿(mǎn)足條件：y=

d

n2

(n=1，2，3…)的粒子，通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，難點(diǎn)是確定通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的粒子的條件．