Question

如圖所示，整個(gè)空間充滿沿水平向右方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)O，用一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.40m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.10kg、帶有正電荷的金屬小球掛在O點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ=37°．現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：（sinθ=0.6，cosθ=0.8，tanθ=0.75，g=10m/s²）
（1）電場(chǎng)力的大��？
（2）小球運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn)C時(shí)的速度大��？
（3）小球通過最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小？
（4）若要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則須使小球有初速度，若在A處給小球一豎直向下的速度v₀，其值至少應(yīng)為多少？

Answer 1

（1）小球受到電場(chǎng)力qE、重力mg和繩的拉力作用處于靜止，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有：
F=qE=mgtan37°=0.1×10×0.75N=0.75N；
（2）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgL-EqL=

1

2

m

v

2C

代入數(shù)據(jù)解得：v_C=

2

m/s
在C點(diǎn)，由細(xì)線對(duì)小球的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=m

v 2C

L

將v_C=

2

m/s代入解得：T=1.5N
（4）若能通過圓周上B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱性時(shí)，則能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為D，通過D點(diǎn)最小速度為v：
小球恰好通過D點(diǎn)時(shí)，由電場(chǎng)力與重力的合力提供向心力，得：

mg

cosθ

=m

v2

L

從A到D的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-mgLcosθ-Eq（L+Lsinθ）=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=

21

m/s
答：（1）電場(chǎng)力的大小是0.75N．
（2）小球運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小是

2

m/s．
（3）小球通過最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小是1.5N．
（4）若要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則須使小球有初速度，若在A處給小球一豎直向下的速度v₀，其值至少應(yīng)為

21

m/s．