Question

19．地球同步衛(wèi)星是人為發(fā)射的一種衛(wèi)星，它相對于地球靜止于赤道上空．設同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速率為v₁，加速度為a₁，繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度忽略）的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R，則下列比值正確的是（　�。�

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$

Answer 1

分析 近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星同是衛(wèi)星，都是萬有引力提供向心力，根據$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得出加速度、線速度與軌道半徑的表達式，再求比值．

解答 解：同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都靠萬有引力提供向心力，根據G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}$
第一宇宙速度即近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都靠萬有引力提供向心力，根據$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 對于衛(wèi)星問題，要建立物理模型，根據萬有引力提供向心力，分析各量之間的關系，并且要知道同步衛(wèi)星的條件和特點