Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩豎直懸掛著一質(zhì)量為m_A=2m的小球A，恰好緊挨著放置在水平面上質(zhì)量為m_B=m的物塊B．現(xiàn)保持細(xì)繩繃直，把小球向左上方拉至細(xì)繩與豎直方向成60°的位置，然后釋放小球．小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)恰好與物塊發(fā)生碰撞，而后小球向右擺動(dòng)的最大高度為

L

8

，物塊則向右滑行了L的距離而靜止，求：
（1）A球與B碰撞前對(duì)細(xì)繩的拉力T；
（2）A球與B碰撞后一瞬間A球的速度大小V_A；
（3）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

（1）A球小球下擺至最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：
2mgL（1-cos60°）=

1

2

?2mv²…①，
在最低點(diǎn)對(duì)A球：T-2mg=2m

v2

L

，
解得：T=4mg；
（2）A球碰撞后在上擺過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

?2mv₁²=2mg?

L

8

…②，
解得：v₁=

gL

2

；
（3）小球A和物塊B碰撞過程動(dòng)量守恒，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
2mv=2mv₁+mv₂…③，
由①②③式解得：v₂=

gL

…④
碰后，對(duì)B，由動(dòng)能定理得：-μmgL=0-

1

2

mv₂²…⑤
由④⑤解得物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)：μ=0.5；
答：（1）A球與B碰撞前對(duì)細(xì)繩的拉力為4mg；
（2）A球與B碰撞后一瞬間的速度大小為

gL

2

；
（3）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5．