Question

對于同一物理問題，常�？梢詮暮暧^與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。

（1）一段橫截面積為S、長為l的直導線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電荷量為e。該導線通有電流時，假設自由電子定向移動的速率均為v。

（a）求導線中的電流I；

（b）將該導線放在勻強磁場中，電流方向垂直于磁感應強度B，導線所受安培力大小為F_安，導線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力大小的總和為F，推導F_安=F。

（2）正方體密閉容器中有大量運動粒子，每個粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量n為恒量。為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。利用所學力學知識，導出器壁單位面積所受粒子壓力F與m、n和v的關系。

（注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題時做必要的說明）

 

Answer 1

【答案】

（1）  證明見答案  （2） 

【解析】（1）（a）電流，又因為，代入則

（b）F_安=BIL，，代入則：F_安=BnvSeL；因為總的自由電子個數(shù)N=nSL，每個自由電子受到洛倫茲力大小f=Bve，所以F=Nf=BnvSeL=F_安，即F_安=F。

（2）氣體壓強公式的推導：設分子質(zhì)量為m，平均速率為v，單位體積的分子數(shù)為；建立圖示柱體模型，設柱體底面積為，長為，則

柱體體積

柱體內(nèi)分子總數(shù)

因分子向各個方向運動的幾率相等，所以在時間內(nèi)與柱體底面碰撞的分子總數(shù)為

設碰前速度方向垂直柱體底面且碰撞是彈性的，則分子碰撞器壁前后，總動量的變化量為

依據(jù)動量定理有

又壓力

由以上各式得單位面積上的壓力 

【點評】本題的第1題中兩問都曾出現(xiàn)在課本中，例如分別出現(xiàn)在人教版選修3-1.P42，選修3-1P.42，這兩個在上新課時如果老師注意到，并帶著學生思考推導，那么這題得分是很容易的。第2問需要利用動量守恒知識，并結(jié)合熱力學統(tǒng)計知識，通過建立模型，然后進行推導，這對學生能力要求較高，為了處理相應問題，通過建模來處理問題。在整個推導過程并不復雜，但對分析容易對結(jié)果造成影響的錯誤是誤認為所有分析都朝同一方向運動，而不是熱力學統(tǒng)計結(jié)果分子向各個運動方向運動概率大致相等，即要取總分子個數(shù)的。

【考點定位】電流微觀表達式、洛倫茲力推導以及壓強的微觀推導。