Question

如圖所示，兩根相距為d的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于水平xOy平面內(nèi)，左端接有阻值為R的電阻，其他部分的電阻均不計(jì)。在x>0的一側(cè)存在垂直xOy平面且方向豎直向下的磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小按B=kx規(guī)律變化（其中k是一大于零的常數(shù)）。一根質(zhì)量為m的金屬桿垂直跨擱在光滑的金屬導(dǎo)軌上，兩者接觸良好。當(dāng)t=0時(shí)直桿位于x=0處，其速度大小為v₀，方向沿x軸正方向，在此后的過(guò)程中，始終有一個(gè)方向向左的變力F作用于金屬桿，使金屬桿的加速度大小恒為a，加速度方向一直沿x軸的負(fù)方向．求：

（1）金屬桿向右運(yùn)動(dòng)至t₀時(shí)刻時(shí)所在位置處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。
（2）閉合回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？
（3）當(dāng)金屬桿的速度為時(shí)，閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？此時(shí)作用于金屬桿的外力F多大？

Answer 1

（1）；（2）；（3）當(dāng)桿沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，外力；桿沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，外力；

試題分析:（1）桿做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式可知：金屬桿向右運(yùn)動(dòng)至t₀時(shí)刻時(shí)的位移，所以此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度
（2）桿先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后會(huì)離開(kāi)磁場(chǎng)，設(shè)t為在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則v₀-at=0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得：感應(yīng)電流的持續(xù)時(shí)間：
（3）設(shè)x₁為金屬桿的速度大小為時(shí)它所在的坐標(biāo)，由速度位移關(guān)第，解得，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
當(dāng)金屬桿沿x_l軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：F+BdI=ma
由歐姆定律
解得外力。
同理可以求出，當(dāng)金屬桿沿x_l軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力