Question

甲車(chē)以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車(chē)以4 m/s的速度與甲車(chē)平行同向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)經(jīng)過(guò)乙車(chē)旁邊時(shí)開(kāi)始以0.5 m/s²的加速度剎車(chē)，從甲車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：

(1)乙車(chē)在追上甲車(chē)前，兩車(chē)相距的最大距離；

(2)乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間．

Answer 1

解析：(1)當(dāng)甲車(chē)速度減至等于乙車(chē)速度時(shí)兩車(chē)的距離最大，設(shè)該減速過(guò)程時(shí)間為t，則v_乙＝v_甲－at

解得：t＝12 s，

此時(shí)甲、乙間距離為Δx＝v_甲t－at²－v_乙t

＝10×12 m－×0.5×12²m－4×12 m＝36 m.

(2)設(shè)甲車(chē)減速到零所需時(shí)間為t₁，則有：t₁＝＝20 s.

t₁時(shí)間內(nèi)，x_甲＝t₁＝×20 m＝100 m，

x_乙＝v_乙t₁＝4×20 m＝80 m.

此后乙車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂＝＝ s＝5 s，

故乙車(chē)追上甲車(chē)所需時(shí)間t＝t₁＋t₂＝25 s.

答案：(1)36 m　(2)25 s