Question

如圖所示，在傾角為30°的斜面上端系有一勁度系數(shù)為20N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端連一個質(zhì)量為2千克的小球，球被一垂直于斜面的擋板A擋住，此時彈簧沒有形變．若擋板A以4m/s²的加速度沿斜面向下勻加速運(yùn)動，（取g=10m/s²）則（　　）

• A、小球向下運(yùn)動0.5m時速度最大
• B、小球向下運(yùn)動0.5m時與擋板分離
• C、小球速度最大時與擋板分離，以后小球機(jī)械能守恒
• D、小球從一開始到與擋板分離，擋板對小球的作用力先增大后減小

Answer 1

分析：對球受力分析可知，當(dāng)球受力平衡時，速度最大，此時彈簧的彈力與物體重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡條件即可求得小球向下運(yùn)動的路程．從開始運(yùn)動到小球與擋板分離的過程中，擋板A始終以加速度a=4m/s²勻加速運(yùn)動，小球與擋板剛分離時，相互間的彈力為零，由牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求得小球的位移．
以小球為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，分析擋板對小球的作用力如何變化．

解答：解：A、球和擋板分離前小球做勻加速運(yùn)動；球和擋板分離后做加速度減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零時，速度最大，此時物體所受合力為零．
即 kx_m=mgsin30°，
解得：x_m=

mgsin30°

k

=

2×10×0.5

20

m=0.5m．
由于開始時彈簧處于原長，所以速度最大時小球向下運(yùn)動的路程為0.5m．故A正確．
B、設(shè)球與擋板分離時位移為x，經(jīng)歷的時間為t，
從開始運(yùn)動到分離的過程中，m受豎直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的擋板支持力F₁和彈簧彈力F．
根據(jù)牛頓第二定律有 mgsin30°-kx-F₁=ma，
保持a不變，隨著x的增大，F(xiàn)₁減小，當(dāng)m與擋板分離時，F(xiàn)₁減小到零，則有：
   mgsin30°-kx=ma，
解得：x=

m(gsin30°-a)

k

=

2×(5-4)

20

m=0.1m，即小球向下運(yùn)動0.1m時與擋板分離，故B錯誤．
C、由上知，小球速度最大時已經(jīng)與擋板分離，在以后的運(yùn)動中，由于彈簧的彈力對小球做功，所以小球的機(jī)械能不守恒，故C錯誤．
D、由mgsin30°-kx-F₁=ma，x增大，得知擋板對小球的作用力F₁一直減�。�故D錯誤．
故選：A

點評：在擋板運(yùn)動的過程中，擋板對球的支持力的大小是在不斷減小的，從而可以使球和擋板一起以恒定的加速度運(yùn)動，在運(yùn)動的過程中物體的受力在變化，但是物體的運(yùn)動狀態(tài)不變，從而可以求得物體運(yùn)動的位移．