Question

6．2017年4月8日，木星、地球和太陽處于三點一線，上演“木星沖日”的天象奇觀（如圖）．據(jù)悉，“木星沖日”上一次出現(xiàn)在去年的3月8日．已知木星、地球圍繞太陽在同一平面內(nèi)運動，方向相同，則（　�。�

• A． 2017年4月8日，木星的線速度小于地球的線速度
• B． 2017年4月8日，木星的角速度等于地球的角速度
• C． 2017年4月8日，木星又回到了該位置
• D． 2017年4月8日，木星還沒有回到該位置

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得到線速度和周期的表達式，再根據(jù)半徑關(guān)系分析即可．

解答 解：A、設(shè)軌道半徑為r、太陽質(zhì)量為M，因為地球和木星繞太陽做勻速圓周運動，
根據(jù)萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，
得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為木星離太陽的距離遠，所以線速度小，故A正確；
B、根據(jù)：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$得角速度：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因為木星離太陽的距離遠，所以角速度小，故B錯誤．
C、D、“木星沖日”上一次出現(xiàn)在去年的3月8日，到今年的4月8日，時間大于1年，地球不在原來的位置，所以木星也沒有回到該位置，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．