Question

如圖所示在兩極板間存在勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場Ⅰ，一帶電量為+q，質量為m的粒子恰能以速度υ沿OO₁ 勻速飛出極板，進入磁感應強度為2B的勻強磁場區(qū)域Ⅱ．不計粒子重力，求：
1）兩極板間勻強電場的電場強度的大小和方向；
2）粒子經過磁場Ⅱ后從左邊界射出的位置S距O₁的距離；
3）若撤去兩極板間的電場，粒子仍以水平速度υ從O點釋放，偏轉后恰能從下極板右端飛出，并經過磁場Ⅱ后回到O點．已知極板間距為2d，求磁場Ⅱ的寬度至少為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在極板間勻速運動，電場力和洛倫茲力平衡，由左手定則判斷洛倫茲力方向，即可得到電場力方向和電場強度方向，由平衡條件求出場強大�。�
（2）粒子進入磁場Ⅱ中，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律求出半徑，粒子轉半周后出磁場，從左邊界射出的位置S距O₁的距離等于軌跡的直徑．
（3）撤去電場后粒子恰能飛出極板并回到O點，粒子在磁場Ⅱ中軌跡與磁場右邊界相切，畫出軌跡，由幾何知識求出粒子兩個磁場中運動的半徑關系，由幾何知識求解磁場Ⅱ的寬度．

解答：解：（1）由題可知粒子在極板間受電場力和洛倫茲力平衡，
由粒子帶正電可得電場強度方向豎直向上，
設大小為E，有：qE=Bqv…①
解得：E=Bv
（2）從O₁進入磁場Ⅱ偏轉后從點S飛出，如圖，
設軌道半徑為R₂，由幾何關系得：S=2R₂ …②
又2Bqv=

mv2

R2

…③
解得：S=

mv

Bq

（3）由題可知撤去電場后粒子恰能飛出極板并回到O點，
其軌跡如圖所示：
設在磁場Ⅰ中偏轉半徑為R₁，則：Bqv=

mv2

R1

…④
聯(lián)立③④得：R₁=2R₂ …⑤
由幾何關系得：

d

R1-d

=

R2

R1

…⑥
聯(lián)立⑤⑥解得R2=

3

2

d…⑦
O3O1=

R22-d2

=

5

2

d…⑧
故磁場Ⅱ區(qū)域的寬度至少為O1N=

3

2

d+

5

2

d=

3+ 5

2

d    
答：
（1）兩極板間勻強電場的電場強度的大小為Bv，方向豎直向上；
（2）粒子經過磁場Ⅱ后從左邊界射出的位置S距O₁的距離是

mv

Bq

；
（3）磁場Ⅱ區(qū)域的寬度至少為

3+ 5

2

d．

點評：本題中粒子先在速度選擇器中運動，再進入磁場做勻速圓周運動，分析粒子的受力情況和畫出粒子的軌跡是基本方法，由幾何關系求解相關距離與半徑的關系．