Question

（2011?西城區(qū)一模）火車車廂之間由車鉤連接，火車起動(dòng)前車鉤間都有間隙．不妨將火車的起動(dòng)簡(jiǎn)化成如圖所示的情景：在光滑水平面上有19個(gè)靜止的質(zhì)量均為m的木箱，自右向左編號(hào)依次為0、1、2、3、…18，相鄰木箱之間由完全非彈性的鉤子連接，當(dāng)鉤子前后兩部分相碰時(shí)，與鉤子相連的兩木箱速度立即變?yōu)橄嗟龋�所有木箱均靜止時(shí)，每一個(gè)車鉤前后兩部分間的距離都為L(zhǎng)．
（1）若只給第0號(hào)木箱一個(gè)水平向右的初速度υ₀，求第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大��；
（2）若從某時(shí)刻開始，持續(xù)對(duì)第0號(hào)木箱施加向右的水平恒力F，使木箱從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求
（i）第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大��；
（ii）從施加恒力F到第18號(hào)木箱開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律列出等式解決問題．
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問題．

解答：解：（1）19個(gè)木箱相互作用過程滿足動(dòng)量守恒定律，
即 mυ₀=19mυ₁₈    
得第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小 υ₁₈=

1

19

υ₀
（2）（i）若給第0號(hào)木箱施加恒定的水平拉力F，第0、1號(hào)木箱相互作用前，第0號(hào)木箱做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
加速度大小為a₀=

F

m

因?yàn)?nbsp;                        υ₀′²=2a₀L              
得第0、1號(hào)木箱相互作用前瞬間第0號(hào)木箱的速度
υ₀′=

2FL m

第0、1號(hào)木箱相互作用過程滿足動(dòng)量守恒定律，即
mυ₀′=2mυ₁
解得：第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小
υ₁=

FL 2m

（ii）第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小 （2υ₁）²=

2FL

m

①
第1號(hào)木箱與第2號(hào)木箱作用前的速度υ₁′，有
υ₁′²-υ₁²=2a₁L
又第1號(hào)木箱的加速度大小       a₁=

F

2m

第1、2號(hào)木箱相互作用過程滿足動(dòng)量守恒定律，2mυ₁′=3mυ₂
得第2號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₂滿足
（3υ₂）²=（2υ₁）²+

2FL×2

m

②
同理得第3號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₃滿足
（4υ₃）²=（3υ₂）²+

2FL×3

m

③
…
第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ₁₈滿足
（19υ₁₈）²=（18υ₁₇）²+

2FL×18

m

累加可得第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小υ18=

18FL 19m

對(duì)所有木箱，根據(jù)動(dòng)量定理得 Ft=19mυ₁₈                 
得所求時(shí)間                 t=3

38Lm F

答：（1）第18號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小為

1

19

υ₀；
（2）（i）第1號(hào)木箱剛運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小為

FL 2m

；
（ii）從施加恒力F到第18號(hào)木箱開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為3

38Lm F

．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對(duì)象和守恒條件．
同一個(gè)問題可能會(huì)選擇不同的系統(tǒng)作為研究對(duì)象．