Question

如圖所示，PQ、MN間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，沿場(chǎng)強(qiáng)方向固定一絕緣細(xì)桿，桿上套有兩個(gè)質(zhì)量均為m的絕緣小球A、B，小球A帶正電，電荷量為q，小球B不帶電。將A、B從相距為L的兩點(diǎn)由靜止釋放，之后A、B間的碰撞為彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短且碰撞時(shí)沒有電荷轉(zhuǎn)移，運(yùn)動(dòng)中小球A的電荷量不變，求：

（1）從A、B間的第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞，小球A運(yùn)動(dòng)的距離；

（2）若小球B出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為，則A、B間發(fā)生了幾次碰撞？

（3）若小球B出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為，則小球A出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能多大？

Answer 1

（1）

（2）四次

（3）

解析:

A、B間發(fā)生彈性碰撞，設(shè)每次碰撞A、B的速度分別為，碰后的速度分別為，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得

                                           ①

                           ②

聯(lián)立①②解得 (舍去)，即每次碰撞兩球都交換速度。

（1）設(shè)第一次碰撞前小球A的速度為，由動(dòng)能定理得

                                   ③

則第一次碰撞后 ，小球A又開始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，小球B則以速度做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)從A、B間的第一次碰撞到第二次碰撞前小球A運(yùn)動(dòng)的距離為，則                          ④

                          ⑤

聯(lián)立③④⑤解得 。

（2）第二次碰后，設(shè)第三次碰撞前A運(yùn)動(dòng)的距離為，則

                            ⑥

                    ⑦

聯(lián)立解得

第三次碰后，小球B的動(dòng)能，因此當(dāng)小球B出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為時(shí)，A、B間發(fā)生了四次碰撞。

（3）第四次碰撞后，小球A的速度，若第四次碰撞發(fā)生后小球A即離開電場(chǎng)，則A的動(dòng)能，若小球A在將要發(fā)生第五次碰撞時(shí)才離開電場(chǎng)，則

            ⑧

                  ⑨

解得 ，故有 。