Question

如圖，光滑的平行導軌P、Q相距L＝1 m，處在同一水平面中，導軌的左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的電容器兩極板相距d＝10 mm，定值電阻R₁＝R₃＝8 Ω，R₂＝2 Ω，導軌的電阻不計．磁感應強度B＝0.4 T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面．當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動(開關S斷開)時，電容器兩極板之間質(zhì)量m＝1×10^－14 kg、帶電荷量q＝－1×10^－15 C的微粒恰好靜止不動；當S閉合后，微粒以a＝7 m/s²向下做勻加速運動．取g＝10 m/s²．求：

(1)金屬棒ab運動的速度大小是多大？電阻是多大？

(2)閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率是多大？

Answer 1

答案：
解析：

答案：S閉合時，通過ab的電流I2＝0.15 A，ab所受的安培力為F2＝BI2L＝0.06 N 　　ab以速度v＝3 m·s－1做勻速運動，所受外力F必與磁場力F2大小相等、方向相反，即F＝0.06 N，方向向右．可見，外力的功率為 　　P＝Fv＝0.06×3 W＝0.18 W． 　　解答：帶電微粒在電容器兩極間靜止時，受向上的電場力和向下的重力作用而平衡，即mg＝q 　　由此式可解出電容器兩極板間的電壓為 　　U1＝＝V＝1 V 　　由于微粒帶負電，可知上板的電勢高 　　由于S斷開，R1、R2的電壓和等于電容器兩端電壓U1，R3上無電流通過，可知電路中的感應電流即為通過R1、R2的電流I1，I1＝＝A＝0.1 A 　　從而ab切割磁感線運動產(chǎn)生的感應電動勢為 　　E＝U1＋I1r＝1＋0.1r　① 　　S閉合時，帶電微粒向下做勻加速運動，由牛頓第二定律可得 　　mg－q＝ma 　　所以有U2＝＝V＝0.3 V 　　此時的感應電流為 　　I2＝＝A＝0.15 A 　　由閉合電路歐姆定律可得 　　E＝I2(＋R2＋r)＝0.15×(＋2＋r)　② 　　解①②兩式可得E＝1.2 V，r＝2 Ω 　　由E＝BLv可得v＝＝m·s－1＝3 m·s－1 　　即導體棒ab勻速運動的速度v＝3 m·s－1，電阻r＝2 Ω．