Question

20．如圖所示是一個交流發(fā)電機的示意圖，線框abcd處于勻強磁場中，已知ab=bc=10cm，勻強磁場的磁感應強度B=1T，線圈的匝數N=100，線圈的總電阻r=2Ω，外電路負載電阻R=8Ω，線圈以轉速n=10r/s繞軸勻速轉動，電表是理想交流電表，求：
（1）電壓表的示數？
（2）從圖示位置開始經$\frac{1}{60}$s的這段時間通過R的電量？
（3）線圈勻速轉動一周外力做多少功．

Answer 1

分析 （1）電壓表的示數為有效值，根據正弦式交流電的有效值公式及歐姆定律可求得電壓表的示數；
（2）求出電動勢的平均值，再由q=It可示得電量；
（3）外力所做的功等于電路中產生的熱量，由電功公式求出熱量即要求得外力所外做的功．

解答 解：（1）交流電的最大值為：E_m=NBSω=100×1×0.1×0.1×20π=20πV
產生交流電的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}πV$
根據閉合電路的歐姆定律可知$U=\frac{E}{R+r}R=\frac{10\sqrt{2}π}{8+2}×8V=8\sqrt{2}πV$
（2）交流電的周期：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2π×10}=0.1s$；線圈轉過的角度θ=60°，則電量：$q=\overline{I}t=\frac{N△∅}{R+r}=\frac{NBssinθ}{R+r}=0.087C$；
（3）線圈勻速轉動一周的過程中，整體回路產生的熱量為：$Q=\frac{{E}^{2}}{R+rt}=\frac{（10\sqrt{2}π）^{2}}{10}×0.1=20.8J$；
由能量守恒可知，外力做功為：W=Q=20.8J；
答：（1）電壓表的示數為$8\sqrt{2}πV$
（2）從圖示位置開始經$\frac{1}{60}$s的這段時間通過R的電量為0.087C
（3）線圈勻速轉動一周外力做功為20.8J．

點評 本題考查交流電的有效值、平均值及最大值，要注意明確在求功率、電表的示數等內容時，均為有效值．而在求電量時要用到平均值．