Question

5．設(shè)想某登月飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，飛船在月球上著陸后，航天員利用一擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)得單擺振動(dòng)周期為T₀，已知引力常量為G，月球可視為質(zhì)量分布均勻的球體．根據(jù)上述已知條件不能求出的物理量是（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量
• B． 飛船的質(zhì)量
• C． 月球的密度
• D． 月球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質(zhì)量，從而根據(jù)密度公式求解密度，根據(jù)第一宇宙速度的定義可求得第一宇宙速度．

解答 解：A、根據(jù)T₀=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，知月球表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{0}^{2}}$，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得，mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，聯(lián)立解得M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$．故A能求出．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式中消去飛船的質(zhì)量，所以無(wú)法求出飛船的質(zhì)量．故B不能求出；
C、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{0}^{2}}$，和mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$可求出月球的半徑．根據(jù)V=$\frac{4}{3}$πR³可以計(jì)算出月球的體積．則根據(jù)密度公式即可求得月球的密度，故C能求出；
D、月球的第一宇宙速度是指衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行時(shí)的速度，則有v=$\sqrt{gR}$，根據(jù)以上分析可知，g和R均可以求出，故第一宇宙速度可以求出，故D能求出．
本題選擇不能求出的物理量，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．同時(shí)掌握球體的體積公式的正確應(yīng)用．