Question

已知神舟八號飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，地球的半徑R，萬有引力常量為G．在該軌道上，神舟八號航天飛船（　　）

• A．運行的線速度大小為

  2πR

  T

• B．運行的線速度小于第一宇宙速度
• C．運行時的向心加速度大小

  4π2(R+h)

  T2

• D．地球表面的重力加速度大小為

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：研究飛船繞地球表面做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力求出線速度、加速度的表達式進行分析．

解答：解：
A、神舟七號飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，飛船的軌道半徑為r=R+h，則線速度大小為 v=

2πr

T

=

2π(R+h)

T

，故A錯誤．
B、研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得：
      G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

  解得：v=

GM R+h

．
當h=0時，v最大，即為第一宇宙速度，神舟八號的軌道高度h＞0，故飛船的線速度小于第一宇宙速度，故B正確；
C、飛船的向心加速度大小 a=

4π2

T2

r=

4π2(R+h)

T2

，故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
   G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

，
 在地球表面上，物體的重力近似等于萬有引力，則有：
    m′g=

Mm

R2

聯(lián)立兩式解得，地球表面的重力加速度大小為g=

4π2(R+h)3

T2R2

．故D正確；
故選：BCD．

點評：本題關(guān)鍵明確萬有引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出線速度和加速度的表達式進行分析．