Question

【題目】一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，如圖(a)時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，木板和墻相碰前的v-t圖像如圖（b）所示，碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板. 碰撞后小物塊的v-t圖線如圖（c）所示. 木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2：求

（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

（2）木板的最小長(zhǎng)度；

（3）木板右端離墻壁的最終距離.

Answer 1

【答案】（1）0.1；0.4（2）6.0m；（3）6.5m；

【解析】

（1）規(guī)定向右為正方向。木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M。由牛頓第二定律有

①

由圖可知，木板與墻壁碰前瞬間速度v1=4m/s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

②

式中，t1=1s，v0=5m/s，v1=4m/s，聯(lián)立①②式和題給條件得

μ1=0.1④

在木板與墻壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做勻變速運(yùn)動(dòng)，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運(yùn)動(dòng)。設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律有

⑤；⑥

式中，t2=2s，v2=0，聯(lián)立⑤⑥式和題給條件得

μ2=0.4⑦

（2）設(shè)碰撞后木板的加速度為a3，經(jīng)過時(shí)間△t，木板和小物塊剛好具有共同速度v3．由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

⑧； ⑨； ⑩

碰撞后至木板和小物塊剛好達(dá)到共同速度的過程中，木板運(yùn)動(dòng)的位移為

小物塊運(yùn)動(dòng)的位移為

小物塊相對(duì)木板的位移為

（3）在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速運(yùn)動(dòng)直至停止，設(shè)加速度為a4，此過程中小物塊和木板運(yùn)動(dòng)的位移s3。由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

；

碰后木板運(yùn)動(dòng)的位移為

木板右端離墻壁的最終距離為6.5m。