Question

如圖所示，半徑為r的金屬圓環(huán)置于水平面內(nèi)，三條電阻均為R的導(dǎo)體桿Oa、Ob和Oc互成120°連接在圓心O和圓環(huán)上，圓環(huán)繞經(jīng)過圓心O的豎直金屬轉(zhuǎn)軸以大小為ω的角速度按圖中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場區(qū)與圓環(huán)所在平面相交，相交區(qū)域?yàn)橐蝗鐖D虛線所示的正方形（其一個(gè)頂點(diǎn)位于O處）．C為平行板電容器，通過固定的電刷P和Q接在圓環(huán)和金屬轉(zhuǎn)軸上，電容器極板長為l，兩極板的間距為d．有一細(xì)電子束沿兩極板間的中線以大小為v（）的初速度連續(xù)不斷地射入C．
（1）射入的電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)是向上偏轉(zhuǎn)還是向下偏轉(zhuǎn)？
（2）已知電子電量為e，質(zhì)量為m．忽略圓環(huán)的電阻、電容器的充電放電時(shí)間及電子所受的重力和阻力．欲使射入的電子全部都能通過C所在區(qū)域，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）題中三個(gè)導(dǎo)體桿做切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電動(dòng)勢的方向，確定出兩金屬板電勢的高低，即可判斷電子的偏轉(zhuǎn)方向．
（2）電子進(jìn)入電容器C后，某一導(dǎo)體棒也開始進(jìn)入磁場，電子電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向不受電場力而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向受到電場力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；在沒有電場的時(shí)間內(nèi)豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出電子在豎直方向的最大位移y，要使射入的電子全部都能通過電容器C，必須滿足的條件是y≤，聯(lián)立可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍．
解答：解：（1）根據(jù)右手定則判斷可知，三個(gè)導(dǎo)體桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢都指向O點(diǎn)，O點(diǎn)相當(dāng)于電源的正極，則電容器上板電勢高于下板電勢，電場方向向下，故射入的電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)是向上偏轉(zhuǎn)．                         ①
（2）當(dāng)導(dǎo)體桿處于磁場中時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢 ②
導(dǎo)體桿轉(zhuǎn)動(dòng)的平均速度=?ω
所以， ③
此時(shí)，磁場中導(dǎo)體桿的電阻為內(nèi)電阻，其余的電阻為外電阻，電容器的電壓 ④
射入的電子在兩極板間運(yùn)動(dòng) l=vt⑤
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131029195635580513513/SYS201310291956355805135018_DA/6.png">，所以⑥
而就是每條導(dǎo)體桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，因此有部分電子在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，極板間的電場始終存在，這部分電子在極板間的偏轉(zhuǎn)量最大．
設(shè)電子恰好能離開通過C，有⑦
而 ⑧
由以上各式得 ⑨
磁感強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件是 ⑩
答：
（1）射入的電子發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)向上偏轉(zhuǎn)．
（2）欲使射入的電子全部都能通過C所在區(qū)域，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件是：．
點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與電路、電場知識的綜合，關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電子在豎直方向的最大位移y，可以運(yùn)用v_y-t圖象分析電子在豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況，便于理解．