Question

1.    (10分)A、B為一平行板，板長(zhǎng)為l，兩板間距離為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的帶電粒子以一定初速度沿A、B兩板中線且垂直于磁感線方向射入磁場(chǎng)中，粒子恰好從A板的右邊界飛出。粒子重力不計(jì)。求：

2.   (1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和射入磁場(chǎng)的初速度v₀各是多少？

3.   (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是多少？

4.  

 

Answer 1

【答案】

(1) v₀＝ (＋d) (2)t＝sin^-1

【解析】(1)設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O（如圖），

由幾何條件可知：

r²＝l²＋(r－)²…………………①………2分

解之得r＝＋d…………………………1分

由牛頓第二定律可得：

qv₀B＝m ……………………②………2分

解①、②式得v₀＝ (＋d) …………1分

(2)設(shè)粒子從磁場(chǎng)飛出時(shí)，轉(zhuǎn)過的圓心角為q，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有

T＝＝……………③………………………1分

tgq＝ ………………④………………………1分

t＝T……………………⑤………………………1分

解①、③、④、⑤得t＝×tg^-1 …………1分

或t＝sin^-1

本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，先畫出軌跡，找圓心，求半徑，由洛倫茲力提供向心力求得粒子運(yùn)動(dòng)速度，求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間方法是：求出粒子偏轉(zhuǎn)軌跡所對(duì)圓心，由周期公式和圓心的比例求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間