Question

如圖所示，兩個小球A和B質(zhì)量分別是m_A=2.0kg，m_B=1.6kg，球A靜止在光滑水平面上的M點(diǎn)，球B在水平面上從遠(yuǎn)處沿兩球的中心連線向著球A運(yùn)動，假設(shè)兩球相距L≤18m時存在著恒定的斥力F，L＞18m時無相互作用力．當(dāng)兩球相距最近時，它們間的距離為d=2m，此時球B的速度是4m/s．求：
（1）球B的初速度大�。�
（2）兩球之間的斥力大小．
（3）兩球從開始相互作用到相距最近時所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)兩球速度相等時，兩球相距最近，根據(jù)動量守恒定律求出B球的初速度；
（2）在兩球相距L＞18m時無相互作用力，B球做勻速直線運(yùn)動，兩球相距L≤18m時存在著恒定斥力F，B球做勻減速運(yùn)動，由動能定理可得相互作用力
（3）根據(jù)動量定理得到兩球從開始相互作用到相距最近時所經(jīng)歷的時間．

解答：解：（1）設(shè)B球初速度為v₀，當(dāng)兩球相距最近時，兩球速度相等為v，根據(jù)動量守恒定律得：
m_Bv₀=（m_A+m_B）v
所以，v₀=

mA+mB

mB

v=

2.0+1.6

1.6

×4m/s=9m/s
（2）對于B球從無窮遠(yuǎn)到相距最近過程，對于A、B組成的系統(tǒng)，恒力與相對位移的乘積等于系統(tǒng)動能的損失，故有：
F（L-d）=

1

2

mBv

2 0

-

1

2

（m_A+m_B）v²
故有：F=

mBv 2 0 -(mA+mB)v2

2(L-d)

=

1.6×92-(2.0+1.6)×42

2(18-2)

N=2.25N
（3）對于A球，設(shè)作用時為t，由動量定理得：
Ft=m_Av
故：t=

mAv

F

=

2.0×4

2.25

s=3.56s
答：（1）B球初速度為9m/s
（2）兩球間相互作用力為2.25N
（3）作用時間3.56s

點(diǎn)評：本題綜合考查了動量定理、動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)．知道速度相等時，兩球相距最近，以及知道恒力與與相對位移的乘積等于系統(tǒng)動能的損失是解決本題的關(guān)鍵．