Question

在平直公路上，一自行車與同向行駛的汽車同時經(jīng)過某點(diǎn)，此時自行車的速度是v₁=4m/s，汽車的速度是v₂=10m/s，此后自行車勻速運(yùn)動，汽車關(guān)閉油門作勻減速直線運(yùn)動，加速度的大小是0.5m/s²．求：
（1）自行車經(jīng)多長時間追上汽車？此時汽車速度多大？
（2）自行車追上汽車前，二者間最大距離為多少？

Answer 1

分析：（1）注意先判斷汽車停止前是否已經(jīng)追上，由位移相同求得時間，由位移時間關(guān)系可得此時汽車速度．
（2）自行車追上汽車前，當(dāng)兩者速度相等時，二者間有最大距離，故可得此數(shù)值

解答：解：設(shè)汽車經(jīng)過時間t₁停止，此時間為：
t1=

v2

a

=

10

0.5

s=20s
汽車剎車后的位移為：
x1=

v 2 2

2a

=

100

2×0.5

m=100m
此時間內(nèi)的自行車位移為：
x₂=v₁t₁=4×20m=80m＜x₁
故汽車停止前自行車沒能夠追上汽車，設(shè)又經(jīng)過時間t₂追上，則有：
t2=

x1-x2

v1

=

100-80

4

s=5s
故自行車經(jīng)追上汽車的時間為：t=t₁+t₂=20+5s=25s
此時汽車已經(jīng)停止，速度為0
（2）自行車追上汽車前，當(dāng)兩者速度相等時，二者間有最大距離，設(shè)此段時間為t₃，則有：
v₁=v₂-at₃①
二者間最大距離為：x=

v1+v2

2

 ×t₃-v₁t₃②
由①②解得，x=

(v2-v1)2

2a

=

(10-4)2

2×0.5

m=36m
答：（1）自行車經(jīng)25s追上汽車，汽車速度為 0   
（2）自行車追上汽車前，二者間最大距離為36m

點(diǎn)評：本題屬于運(yùn)動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移相等，結(jié)合位移公式進(jìn)行求解，注意要結(jié)合實(shí)際的生活情境，知道汽車關(guān)閉油門作勻減速直線運(yùn)動的最終速度為零，不可能出現(xiàn)速度反向的情況