Question

質量為M的小車，以速度v₀在光滑水平地面前進，上面站著一個質量為m的人，問：當人以相對車的速度u向后水平跳出后，車速度為多大？

Answer 1

解析:

錯解一：設人跳出后的瞬間車速為v，則其動量為Mv，根據動量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv

　　

　　錯解二：設人跳出后的車速為v，車的動量為Mv，人的動量為m(u+v)，根據動量守恒定律有：

(M+m)v₀=Mv+m(u＋v)

　　

　　錯解三：設車的前進方向為正方向，人在跳出車后，車的動量為Mv，人的動量為－mu，根據動量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv－mu

　　

　　錯解四：設車的前進方向為正方向，則人跳出車后小車的動量Mv，人的動量為－m(u－v₀)，根據動量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv－m(u－v₀)

　　

　　錯解一的錯誤原因是動量守恒的對象應為車和人的系統(tǒng)，而錯解一中把人跳離車后的動量丟掉了，即以系統(tǒng)的一部分(車)來代替系統(tǒng)(車和人)。

　　錯解二：是沒有考慮到，人跳離車前后動量方向的變化。而是簡單地采用了算術和，忽略了動量的矢量性。

　　錯解三的錯誤在于參考系發(fā)生變化了。人跳離前人與車的動量是相對地的。人跳離車后車的動量(Mv)也是相對地的，而人跳離車后人的動量(mu)卻是相對于車而言的，所以答案不對。

　　錯解四中的錯誤在于對速度的瞬時性的分析。v₀是人未跳離車之前系統(tǒng)(M＋m)的速度，－m(u－v₀)就不能代表人跳離車后瞬間人的動量。

　　【正確解答】 選地面為參照系，以小車前進的方向為正方向，根據動量守恒定律有：

(M＋m)v₀=Mv－m(u－v)

　　

　　【小結】 應用動量守恒定律解題時應注意幾個方面。

　　(1)整體性，動量守恒定律是對一個物體系統(tǒng)而言的，具有系統(tǒng)的整體性，而不能對系統(tǒng)的一個部分，如本題錯解一。

　　(2)矢量性，動量守恒是指系統(tǒng)內部各部分動量的矢量和保持不變，在解題時必須運用矢量法則來計算而不能用算術方法，如本題錯解二。

　　(3)相對性，動量守恒定律中系統(tǒng)在作用前后的動量都應是相對于同一慣性參考系而言。如系統(tǒng)的各部分所選取的參考系不同，動量守恒不成立。如本題錯解三。

　　(4) 瞬時性，一般來說，系統(tǒng)內的各部分在不同時刻具有不同的動量，系統(tǒng)在某一時刻的動量，應該是此時刻系統(tǒng)內各部分的瞬時動量的矢量和。