Question

如圖10所示，半圓形玻璃磚的半徑為R，光屏PQ置于直徑的右端并與直徑垂直，一復(fù)色光與豎直方向成α=30°角射入玻璃磚的圓心，由于復(fù)色光中含有兩種單色光，故在光屏上出現(xiàn)了兩個光斑，玻璃對這兩種單色光的折射率分別為n₁=

2

和n₂=

3

．
求：（1）這兩個光斑之間的距離；
（2）為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)折射定律求出折射角，幾何關(guān)系求解兩個光斑之間的距離；為使光屏上的光斑消失，要使光線發(fā)生全反射．由于n₁＜n₂，玻璃對其折射率為n₂的色光先發(fā)生全反射，由臨界角公式求解為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角的最小值．

解答：解：（1）作出光路圖如圖，由折射定律有：
n₁=

sinβ1

sinα

，n₂=

sinβ2

sinα

代入數(shù)據(jù)得：β₁=45°，β₂=60°
故有AB=PA-PB=

R

tan45°

-

R

tan60°

=（1-

3

3

）R 
（2）當(dāng)兩種色光在界面處均發(fā)生全反射時光斑消失，隨入射角α增大，玻璃對其折射率為n₂的色光先發(fā)生全反射，后對折射率為n₁的色光發(fā)生全反射．
故sinC=

1

n

=

1

2

所以α=C=45°
答：（1）這兩個光斑之間的距離=（1-

3

3

）R；
（2）為使光屏上的光斑消失，復(fù)色光的入射角至少為45°．

點(diǎn)評：對于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于臨界角．