Question

一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)的、柔軟且無(wú)彈性的．今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為R的O₁點(diǎn)以水平速度拋出．試求：

　　(1)輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？

(2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？

Answer 1

答案：見(jiàn)詳解
解析：

(1)設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為q ，如圖甲所示，則v0t=Rsinq ，  ，其中v0=，聯(lián)立解得q =，t=． 　　(2)繩繃直時(shí)，繩剛好水平，如圖乙所示，由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃直時(shí)，v0為零，質(zhì)點(diǎn)僅有速度v⊥，且v⊥=，設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為v′，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mv′2=+mg·R 　　設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為T，則T-mg=，聯(lián)立解得：T=mg． 　　說(shuō)明：繩沒(méi)有繃直時(shí)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，繩繃直后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，找出小球從平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)渡到圓運(yùn)動(dòng)的臨界位置，明確在繩繃直過(guò)程中小球存在能量損失，求出小球開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)的初速度，是正確求解本題的關(guān)鍵．

提示：