Question

如圖所示，以正方形abcd為邊界的區(qū)域內有平行x軸指向+x方向的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，正方形的邊長為L，帶電粒子（不計重力）從Oc邊的中點D，以某一初速度沿y軸正方向射入場區(qū)，恰好做直線運動．如果撤去磁場，保留電場，粒子仍以上述初速度從D點射入場區(qū)，則粒子從bc邊的P點射出場區(qū)，設P點的坐標為（L，y_P）．求：如果撤去電場，保留磁場，粒子仍以上述的初速度從D點射入場區(qū)，在y_P取不同值的情況下，粒子出射點在場區(qū)邊界上的分布范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據電場力與磁場力相等，列出平衡方程；由只受電場力，做類平拋運動，根據運動學公式列式；只受磁場力，做勻速圓周運動，由幾何關系，列式，從而即可求解．
解答：解：設電場強度為E，磁感應強度為B，粒子電量為q，質量為m，初速度為v．
當電場和磁場同時存在時，有：qBv=qE…①
撤去磁場，粒子在電場中的偏轉距離為：…②
撤去電場，設粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R．
由洛金茲力提供向心力，有：…③
在磁場中的偏轉距離為：…④
由①②③④可得：…⑤．
由⑤可知，當y_P≥時，y≥0，即粒子從縱軸上射出…⑥
當y_P=L時，由⑤得：…⑦
所以，當時，x=0，粒子出射點在縱軸上分布范圍是：…⑧
當y_P＜時，縱坐標y=0，出射點在橫坐標上的分布范圍是：0～
答：粒子出射點在場區(qū)邊界上的分布范圍是：0～．
點評：考查粒子受到到電場力做類平拋運動，受到磁場力做勻速圓周運動，受到兩力共同作用做勻速直線運動，掌握牛頓第二定律的應用，理解幾何關系在其中的運用．