Question

如圖所示，半徑為R內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，和水平面相切與B處，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，a通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)管壁恰好沒(méi)有作用力，b通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg，求：
（1）a、b兩球落地點(diǎn)間的距離
（2）a球在剛好進(jìn)入管道B處時(shí)對(duì)管壁的壓力大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出小球在最高點(diǎn)A的速度大小，離開(kāi)A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度分別求出水平位移，從而得出a、b兩球落地點(diǎn)間的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出a球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度，運(yùn)用牛頓第二定律求出軌道對(duì)球的支持力，從而得出球?qū)�管壁的壓力�?br />解答：解：（1）以a球?yàn)閷?duì)象，設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_a，根據(jù)向心力公式有：
            
所以：．
以b球?yàn)閷?duì)象，設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_b，根據(jù)向心力公式有：
．
即所以：
a、b兩球脫離軌道的最高點(diǎn)后均做一平拋運(yùn)動(dòng)，所以a、b兩球的水平位移分別為：


故a、b兩球落地點(diǎn)間的距離△x=x_a-x_b=R．
（2）對(duì)a球從B到A的過(guò)程中有


F=6mg．
答：（1）a、b兩球落地點(diǎn)間的距離為R．
（2）a球在剛好進(jìn)入管道B處時(shí)對(duì)管壁的壓力大小為6mg．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．