Question

（2011?湖北模擬）宇宙中存在一些質(zhì)量相等的且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上．已知引力常數(shù)為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B．四顆星的線速度均為v=

  Gm a (2+ 2 4 )

• C．四顆星表面的重力加速度均為G

  m

  R2

• D．四顆星的周期均為2m

  2a (4+ 2 )Gm

Answer 1

分析：在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)合力提供向心力，求出星體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，求出星體表面的重力加速度．

解答：解：A、星體在其他三個(gè)星體的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)�角線的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、星體在其他三個(gè)星體的萬(wàn)有引力作用下圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得：

Gm2

( 2 a)2

+

2

Gm2

(a)2

=m

v2

2 a 2

v=

Gm a (1+ 2 4 )

，故B錯(cuò)誤．

Gm2

( 2 a)2

+

2

Gm2

(a)2

=m

4π2

T2

2 a

2

T=2π

2a (4+ 2 )Gm

，故D錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，

Gmm′

R2

=m′g
g=G

m

R2

，故C正確．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力，以及知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．