Question

18．如圖所示，U形導體框架寬L=1m，與水平面成α=30°角，傾斜放置在勻強磁場中，磁感應強度B=0.2T，垂直框面向上．在框架上垂直框邊放一根質量m=0.2kg，有效電阻R=0.1Ω的導體棒ab，從靜止起沿框架無摩擦下滑，設框架電阻不計，框架足夠長，取g=10m/s²，求：
（1）ab棒下滑的最大速度．
（2）在最大速度時，ab棒上的發(fā)熱功率．
（3）求導體棒靜止開始到速度剛好達到最大過程中，通過導體棒的電量為1.6C，
求導體棒上的發(fā)熱量．

Answer 1

分析 （1）導體棒ab向下先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大，此時棒受到重力、支持力、滑動摩擦力、安培力平衡，推導出安培力與速度關系式，由平衡條件求出最大速度v_m．
（2）ab棒勻速運動時，ab棒上釋放的電功率等于重力的功率．
（3）根據電荷量的計算公式求解運動的位移，再根據能量守恒定律求解導體棒上的發(fā)熱量．

解答 解：（1）導體棒ab向下先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大，
由勻速運動的力平衡條件得：mgsinα=F_A
根據法拉第電磁感應定律和安培力的計算公式可得：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
聯立得：v_m=$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2×10×0.1×0.5}{0．{2}^{2}×{1}^{2}}$m/s=2.5m/s
（2）在最大速度時，ab棒作勻速運動，則ab棒上釋放的電功率等于重力的功率，為：
P=mgv_msinα=0.2×10×2.5×sin30°W=2.5W；
（3）設導體棒靜止開始到速度剛好達到最大過程中，金屬棒運動的位移為x，
根據電荷量的計算公式可得q=$\overline{I}t=\frac{△Φ}{R}=\frac{BLx}{R}$，
解得：x=0.8m；
根據能量守恒定律可得：Q=mgsinα•x-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$0.2×10×\frac{1}{2}×0.8J-\frac{1}{2}×0.2×2．{5}^{2}J$=0.175J．
答：（1）ab棒下滑的最大速度為2.5m/s．
（2）在最大速度時，ab棒上釋放的電功率為2.5W．
（3）導體棒上的發(fā)熱量為0.175J．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．