Question

9．如圖所示，質(zhì)量為M=0.3kg的長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，板長(zhǎng)L=1.5m，在其左端放一質(zhì)量為m=0.1kg的物塊B．現(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的水平初速度v₀=2m/s，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)、B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，取g=10m/s²．
（1）要使物塊B不從長(zhǎng)木板A的右端滑落，求動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值范圍；
（2）若B恰好不從長(zhǎng)木板A的右端滑落，求B相對(duì)長(zhǎng)木板A滑動(dòng)過(guò)程中發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物塊B剛好滑到A板的最右端時(shí)動(dòng)摩擦因數(shù)μ最小．系統(tǒng)置于光滑水平面，其所受合外力為零，故AB相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合即可求解μ的最小值，從而得到μ的取值范圍．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得B相對(duì)于A滑動(dòng)過(guò)程中的加速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移公式求B相對(duì)長(zhǎng)木板A滑動(dòng)過(guò)程中發(fā)生的位移．

解答 解：（1）當(dāng)物塊B滑到木板A的最右端與木板有共同速度v時(shí)，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   Mv₀-mv₀=（M+m）v  
根據(jù)能量守恒定律知：
   $\frac{1}{2}$Mv₀²+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgL
聯(lián)立解得 v=1m/s，μ=0.4
所以要使物塊B不從長(zhǎng)木板A的右端滑落，動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值范圍為 μ≥0.4；
（2）B相對(duì)于A滑動(dòng)過(guò)程中的加速度大小 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 2ax=${v}_{0}^{2}-{v}^{2}$
解得B相對(duì)長(zhǎng)木板A滑動(dòng)過(guò)程中發(fā)生的位移 x=0.375m
答：
（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值范圍是μ≥0.4；
（2）B相對(duì)長(zhǎng)木板A滑動(dòng)過(guò)程中發(fā)生的位移是0.375m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要判斷出系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，準(zhǔn)確把握臨界條件．第2問(wèn)也可以根據(jù)動(dòng)能定理求位移．