Question

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．假定警車、貨車都視為質(zhì)點(diǎn)，并在同一平直路面上做直線運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：
（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩車間的距離最大？此最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

解析：（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車的速度相等．
            則t₁=

10

2.5

 s=4 s
            s_貨=（5.5+4）×10 m=95 m
            s_警=

1

2

at₁²=

1

2

×2.5×4² m=20 m
          所以兩車間的最大距離△s=s_貨-s_警=75 m．
（2）v₀=90 km/h=25 m/s，當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

25

2.5

 s=10 s
          s′_貨=（5.5+10）×10 m=155 m
          s′_警=

1

2

at₂²=

1

2

×2.5×10² m=125 m
      因?yàn)閟′_貨＞s′_警，故此時(shí)警車尚未趕上貨車，且此時(shí)兩車距離
△s′=s′_貨-s′_警=30 m
   警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間追趕上貨車，則
△t=

△s′

v0-v

=2 s
   所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t₂+△t=12 s才能追上貨車．
答：（1）經(jīng)過(guò)4s兩車間的距離最大，此最大距離是75m；（2）警車發(fā)動(dòng)后要12s才能追上貨車．