Question

（2011?自貢模擬）電動(dòng)自行車的蓄電池一次充足電后可向電動(dòng)機(jī)提供E₀=3.0×10⁶J的能量，電動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為P=120W．已知自行車和電池的質(zhì)量m=30kg，最大載重（即騎車人和所載物體的最大總質(zhì)量）M=120kg．M量為m₀=70kg的人騎此自行車在平直公路上行駛，所受阻力f是車輛總重力的0.03倍．若這輛車電動(dòng)機(jī)的效率是80%，則這輛車充足一次電后，僅在電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力的情況下，在平直公路上行駛．
（2）空載時(shí)（即僅騎車人騎車，不帶其他東西）能行駛的最大距離是多少？
（3）承載最大載重時(shí)，從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進(jìn)的最長時(shí)間是多少？在這段時(shí)間內(nèi)-耗的電能為多少？

Answer 1

分析：勻速行駛時(shí)，車的牽引力等于車所受的阻力，故可以求得車前進(jìn)時(shí)的牽引力，車能行多遠(yuǎn)，看牽引力做多少功，牽引力做功w=FL，知道電池的容量和電動(dòng)機(jī)的效率可以求出電動(dòng)機(jī)所能做的功，根據(jù)L=

W

F

可以求得車行駛的最大距離；承載最重時(shí)，可以算得車的阻力，根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma，可知車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力F=f+ma，再根據(jù)電動(dòng)機(jī)的功率P=Fv，可以求得勻加速的最大速度，根據(jù)v=at可以求得時(shí)間；根據(jù)功能關(guān)系消耗的電能電動(dòng)機(jī)所做的功除以電動(dòng)機(jī)的效率．

解答：解：
（1）空載時(shí)騎車行駛的最小牽引力：F₁=f₁=0.03（m+m₀）g    ①
由功能關(guān)系有：F₁s₁=ηE₀            ②
由①②得最大距離：s₁=

ηE0

0.03(m+m0)g

=

0.8×3.0×106

0.03×(30+70)×10

m=8×104m
（2）設(shè)最大載重時(shí)牽引力為F₂，達(dá)額定功率時(shí)的速度為v，所受阻力為f₂=0.03（m+M）g  ③
則由牛頓第二定律知：F₂-f₂=（m+M）a        ④
                    P=F₂v                ⑤
                    v=at                 ⑥
由③④⑤⑥代入數(shù)據(jù)解得最長時(shí)間：t=

P

a(m+M)(a+0.03g)

=12s
此時(shí)車運(yùn)動(dòng)的位移：s=

1

2

at2            ⑦
由功能關(guān)系有：F₂s=ηE                ⑧
由③④⑦⑧代入數(shù)據(jù)解得消耗的電能：E=

at2(m+M)(a+0.03g)

2η

=600J
答：（1）空載時(shí)（即僅騎車人騎車，不帶其他東西）能行駛的最大距離是8×10⁴m；
（2）承載最大載重時(shí)，從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進(jìn)的最長時(shí)間是12s，在這段時(shí)間內(nèi)-耗的電能為600J．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力恒定，根據(jù)功率表達(dá)式能求出恒定牽引力作用車所能到達(dá)的最大速度，根據(jù)勻加速規(guī)律求解即可．