Question

【題目】如圖所示，在第一、四象限有垂直于紙面向里和向外的磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，OM 是兩磁場(chǎng)區(qū)域的交界線，兩區(qū)域磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同 B =0.1T，OM 與 x 軸正方向夾角為α。在第二、四象限存在著沿 x 軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E= 1×104V/m。一帶正電的粒子,質(zhì)量m=1.6×10 24kg、電荷量q=1.6×1015C，由 x 軸上某點(diǎn) A 靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從 O 點(diǎn)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)（帶電粒子的重力不計(jì)）

（1）若 OA 距離l1=0.2m，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大小R1；

（2）要使經(jīng)電場(chǎng)加速后，從O 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的所有帶電粒子僅在第一象限區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)兩磁場(chǎng)區(qū)域大小時(shí)，角α最大不能超過(guò)多少？

（3）若=30°，OM 上有一點(diǎn) P（圖中未畫(huà)出），距 O 點(diǎn)距離l2=0.3πm。上述帶正電的粒子從 x 軸上某一位置 C 由靜止釋放，以速度 v 運(yùn)動(dòng)到 O 點(diǎn)后能夠通過(guò) P 點(diǎn)，v 等于多大時(shí)，該粒子由 C 運(yùn)動(dòng)到 P 點(diǎn)總時(shí)間最短，并求此最短時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】

(1)設(shè)粒子到O點(diǎn)時(shí)速度大小為，從P到O點(diǎn)過(guò)程，有

①

得

在磁場(chǎng)中對(duì)粒子有

②

得

(2)設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在Ⅰ和Ⅱ磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同設(shè)為r.當(dāng)a取最大值時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由幾何關(guān)系可知

③

得

又因?yàn)?/span>

④

得

要使從0點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子僅在y軸右側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，不能超過(guò).

(3)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)至0點(diǎn)速度大小為v，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，加速度大小為a，對(duì)粒子有

⑤

得

⑥

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r，周期為T對(duì)粒子有

⑦

得

⑧

得

如圖由幾何關(guān)系知

⑨得

粒子每次在任意磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓弧的圓心角均為，弦長(zhǎng)

假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中剛好運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間為，則有

⑩

粒子運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)時(shí)間為t，則有

代入數(shù)據(jù)有

當(dāng)，即：時(shí)

此時(shí)，將帶入

得

假設(shè)成立，故粒子運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)最短時(shí)間為.