Question

7．如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h=0.3m（h小于斜面體的高度）．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m₁=30kg，冰塊的質(zhì)量為m₂=10kg，小孩與滑板始終無相對運動．取重力加速度的大小g=10m/s²．
（i）求斜面體的質(zhì)量；
（ii）通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？

Answer 1

分析 （i）冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒計算斜面體的質(zhì)量；
（ii）小孩和冰塊動量守恒，冰塊和斜面動量守恒機械能守恒，計算小孩和冰塊的最后速度，比較他們的速度大小的關(guān)系可以判斷能否追上小孩．

解答 解：（i）對于冰塊和斜面體組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒可得，
m₂v₂=（m₂+M）v
根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒，可得，m₂gh+$\frac{1}{2}$（m₂+M）v²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：M=20kg
（ii）小孩與冰塊組成的系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒可得，m₁v₁=m₂v₂，
解得 v₁=1m/s（向右）
冰塊與斜面：m₂v₂=m₂v₂′+Mv₃′，
根據(jù)機械能守恒，可得，$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₂v₂′²+$\frac{1}{2}$Mv₃′²
解得：v₂′=-1m/s（向右）
因為$|{v}_{2}^{′}|$=v₁，所以冰塊不能追上小孩．
答：（i）斜面體的質(zhì)量為20kg；
（ii）冰塊與斜面體分離后不能追上小孩．

點評 本題是對動量守恒和機械能守恒的考查，根據(jù)小孩和冰塊，還有斜面體的在不同的過程中動量守恒以及冰塊與斜面機械能守恒計算最終的速度的大小即可．