Question

足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn)，到底線附近進(jìn)行傳中。某足球場(chǎng)長(zhǎng)90m、寬60m。攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²。試求：
(1)足球從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到停下來(lái)的位移為多大？
(2)足球開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，該前鋒隊(duì)員沿邊線向前追趕足球。他的啟動(dòng)過(guò)程可以視為初速度為0，加速度為2m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，他能達(dá)到的最大速度為8m/s。該前鋒隊(duì)員至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間能追上足球？
(3)若該前鋒隊(duì)員追上足球后，又將足球以10m/s的速度沿邊線向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)仍視為加速度大小為2m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。與此同時(shí)，由于體力的原因，該前鋒隊(duì)員以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)向前追趕足球，通過(guò)計(jì)算判斷該前鋒隊(duì)員能否在足球出底線前追上。

Answer 1

解：(1)已知足球的初速度為，加速度大小為
足球做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
運(yùn)動(dòng)位移為：
(2)已知前鋒隊(duì)員的加速度為，最大速度為，前鋒隊(duì)員做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的時(shí)間和位移分別為：


之后前鋒隊(duì)員做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移為：
由于，故足球停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，前鋒隊(duì)員沒(méi)有追上足球，然后前鋒隊(duì)員繼續(xù)以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)追趕足球利用公式
，得
前鋒隊(duì)員追上足球的時(shí)間
(3)此時(shí)足球距底線的距離為：，速度為v₃=10m／s
足球運(yùn)動(dòng)到停止的位移為：
所以，足球運(yùn)動(dòng)到底線時(shí)沒(méi)停
由公式，足球運(yùn)動(dòng)到底線的時(shí)間為：t₄=1 s
前鋒隊(duì)員在這段時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移：
所以前鋒隊(duì)員不能在底線前追上足球