Question

2．某同學(xué)用如圖1所示的裝置測(cè)量滑塊的質(zhì)量M及滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端裝有定滑輪；木板上有一滑塊，其一端與穿過(guò)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，另一端通過(guò)跨過(guò)定滑輪的細(xì)線與重物相連．開始實(shí)驗(yàn)時(shí)，滑塊開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，重物落地后，滑塊再運(yùn)動(dòng)一段距離停在木板上（尚未到達(dá)滑輪處），打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列小點(diǎn)．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電源的頻率為50Hz，重力加速度g=9.8m/s²．

圖2給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有1個(gè)打點(diǎn)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示．
（1）紙帶中相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.04 s．
（2）通過(guò)分析紙帶數(shù)據(jù)，可判斷重物在兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)4和5之間某時(shí)刻落地的．
（3）為使重物的重力在數(shù)值上近似等于滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是重物的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量M．（選填“遠(yuǎn)大于”、“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”）
（4）重物質(zhì)量m已知，為測(cè)量滑塊的質(zhì)量M，下列物理量中還應(yīng)測(cè)量的有BC．（填入所選物理量前的字母）
A．木板的長(zhǎng)度L        　     　           
B．重物落地前滑塊加速階段的加速度a₁
C．重物落地后滑塊減速階段的加速度a₂
D．滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t
（5）重物落地后滑塊減速階段的加速度a₂=3.0m/s²，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.31．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電源的頻率與計(jì)數(shù)點(diǎn)間的間隔數(shù)求出計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔．
（2）重物落地前滑塊做加速運(yùn)動(dòng)，重物落地后滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間的間隔大小分析答題．
（3）為使拉力等于重物的重力，重物的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量．
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理應(yīng)用牛頓第二定律分析答題．
（5）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出滑塊的加速度，然后求出動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）電源頻率為50Hz，則打點(diǎn)的時(shí)間間隔是0.02s，兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有一個(gè)點(diǎn)，則計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：t=0.02×2=0.04s；
（2）由圖示紙帶可知，第1到第4計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離逐漸增加，滑塊做加速運(yùn)動(dòng)，第5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)后計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離減小，滑塊做減速直線運(yùn)動(dòng)，則重物在第4與第5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間落地．
（3）要使滑塊受到的拉力等于重物的重力，重物的質(zhì)量m應(yīng)遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量M．
（4）在重物落地前，對(duì)重物與滑塊組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：mg-μMg=（M+m）a₁，
重物落地后，對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得：μMg=Ma₂，解得：M=$\frac{m（g-{a}_{1}）}{{a}_{1}+{a}_{2}}$，已知m，要測(cè)M，需要知道a₁、a₂，故選：BC；
（5）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=at²可知，重物落地后滑塊減速階段的加速度：a₂=$\frac{{x}_{56}-{x}_{89}}{3{t}^{2}}$=$\frac{0.0269-0.0125}{3×0.0{4}^{2}}$=3.0m/s²，
重物落地后，對(duì)滑塊，由牛頓第二定律得：μMg=Ma₂，動(dòng)摩擦因數(shù)：μ=$\frac{{a}_{2}}{g}$=$\frac{3.0}{9.8}$≈0.31；
故答案為：（1）0.04；（2）4；5；（3）遠(yuǎn)小于；（4）BC；（5）3.0；0.31．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，知道實(shí)驗(yàn)原理、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論是解題的關(guān)鍵；應(yīng)用牛頓第二定律列方程求出滑塊質(zhì)量的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式可以確定需要測(cè)量的量．