Question

一列簡(jiǎn)諧橫波沿水平直線(xiàn)方向向右傳播．M、N為介質(zhì)中相距為s的兩質(zhì)點(diǎn)，M在左，N在右，某時(shí)刻M、N兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)正好經(jīng)過(guò)平衡位置，而且M、N之間只有一個(gè)波峰，經(jīng)過(guò)t時(shí)間N質(zhì)點(diǎn)恰好處于波峰位置，求這列波的波速．?

Answer 1

分析：根據(jù)某時(shí)刻M、N兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)正好經(jīng)過(guò)平衡位置及M、N之間只有一個(gè)波峰的事實(shí)，可以畫(huà)出M、N間可能的波形如圖所示，由圖可求出波長(zhǎng)λ．再根據(jù)t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)N由平衡位置恰好到達(dá)波峰位置的事實(shí)，又可求出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期T．由公式v=

λ

T

就可以求出這列波的波速v．?

解答：解：
在A圖中，λ_A=2s．由于此時(shí)刻N(yùn)質(zhì)點(diǎn)正在經(jīng)過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)（用“右右上”判斷），且經(jīng)過(guò)t時(shí)間到達(dá)波峰位置，因此t=

TA

4

+nT_A，所以T_A=

4t

4n+1

?
v_A=

λA

TA

=

(4n+1)s

2t

（n=0，1，2…）?
在B圖中，λ_B=s．由于此時(shí)刻N(yùn)質(zhì)點(diǎn)正在經(jīng)過(guò)平衡位置向下振動(dòng)，且經(jīng)過(guò)t時(shí)間到達(dá)波峰位置．因此t=

3

4

T_B+nT_B，所以T_B=

4t

4n+3

．
vB=

λB

TB

=

(4n+3)s

4t

（n=0，1，2…）?
在C圖中，λ_C=s，t=

TC

4

+nTC，Tc=

4t

4n+1

，所以?
v_C=

λC

TC

=

(4n+1)s

4t

（n=0，1，2…）?
在D圖中，

3

2

λD=s，t=

3

4

TD+nTD，TD=

4t

4n+1

，所以?
v_D=

λD

TD

=

(4n+1)s

6t

（n=0，1，2…）?
答：波速可能為

(4n+1)s

2t

（n=0，1，2…）、

(4n+3)s

4t

（n=0，1，2…）、

(4n+1)s

4t

（n=0，1，2…）、

(4n+1)s

6t

（n=0，1，2…）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵確定出M、N間只有一個(gè)波峰的可能情況，結(jié)合波速、波長(zhǎng)、周期的關(guān)系，運(yùn)用波的周期性進(jìn)行求解．