Question

如圖 所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為 h₁  的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過 A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為 A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為 B．在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到 B  點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn) B 在同步軌道上）時(shí)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入同步軌道，兩次點(diǎn)火過程都使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短．已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為 T，地球的半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，
求：（計(jì)算結(jié)果用題目中給出的物理量的符號(hào)來表示）
（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小
（2）同步衛(wèi)星軌道距地面的高度．

Answer 1

分析：衛(wèi)星近地點(diǎn)A的加速度由萬有引力提供，求出萬有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬有引力相等，由此可以求出衛(wèi)星在近地點(diǎn)的加速度a，在地球同步衛(wèi)星軌道，已知衛(wèi)星的周期求出衛(wèi)星的軌道高度．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為 M，衛(wèi)星質(zhì)量為 m，萬有引力常量為G
衛(wèi)星在近地軌道圓運(yùn)動(dòng)，由萬有引力和牛頓第二定律，有：G

mM

(R+h1)2

=ma----①
物體在地球表面受到的萬有引力等于重力 G

mM

R2

=mg-----②
由 ①②式聯(lián)立解得 a=（

R

R+h1

）²g   
（2）設(shè)同步軌道距地面高度為h₂，由萬有引力和牛頓第二定律，有：
G

mM

(R+h2)2

=m（

4π

T

）²（R+h₂）--③
由②③式聯(lián)立解得：h₂=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是（

R

R+h1

）²g   
（2）同步衛(wèi)星軌道距地面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬有引力分別列方程求解．會(huì)寫向心力的不同表達(dá)式．