Question

如圖所示，光滑絕緣桿上套有兩個完全相同、質(zhì)量都是m的金屬小球a、b，a帶電量為q（q＞0），b不帶電．M點是ON的中點，且OM=MN=L，整個裝置放在與桿平行的勻強電場中．開始時，b靜止在桿上MN之間的某點P處，a從桿上O點以速度v₀向右運動，到達M點時速度為3v₀/4，再到P點與b球相碰并粘合在一起（碰撞時間極短），運動到N點時速度恰好為零．求：
（1）電場強度E的大小和方向；
（2）a、b兩球碰撞中損失的機械能；
（3）a球碰撞b球前的速度v．

Answer 1

（1）a球從O到M，
由動能定理，則有，W_OM=-qEL=

1

2

m(

3

4

v0)2-

1

2

m

v

20

解得：E=

7m v 20

32qL

  方向向左  
（2）設(shè)碰撞中損失的機械能為△E，對a、b球從O到N的全過程應用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律
-qE2L-△E=0-

1

2

mv02
則碰撞中損失的機械能為△E=

1

2

m

v

20

-

7

16

m

v

20

=

1

16

m

v

20

（3）設(shè)a與b碰撞前后的速度分別為v、v′，
則 動量守恒定律，mv=2mv’
減少的動能△E=

1

2

mv2-

1

2

2mv′2=

1

16

m

v

20

解得：v=

1

2

v 0
答：（1）電場強度：E=

7m v 20

32qL

和方向向左；
（2）a、b兩球碰撞中損失的機械能

1

16

m

v

20

；
（3）a球碰撞b球前的速度

v0

2

．