Question

(15分)據(jù)有關(guān)資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒(méi)有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi).現(xiàn)按下面的簡(jiǎn)化條件來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題：如圖所示是一個(gè)截面為內(nèi)徑R_１＝0.6 m、外徑R₂=1.2 m的環(huán)狀區(qū)域，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).已知氦核的荷質(zhì)比=4.8×10⁷ C/kg，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4 T，不計(jì)帶電粒子重力。

（1）實(shí)踐證明，氦核在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)速度v的大小與它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r有關(guān)，試導(dǎo)出v與r的關(guān)系式；

（2）若氦核在平行于截面從A點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)都不能穿出磁場(chǎng)的外邊界，求氦核的最大速度。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)氦核質(zhì)量為m,電量為q，以速度v在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，   Bqv=m  (3分)

所以v=     (2分)

(2)當(dāng)氦核以v_m的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場(chǎng)且軌道與外圓相切時(shí)，則以v_m速度沿

各方向射入磁場(chǎng)均不能穿過(guò)磁場(chǎng)  (1分)

即r_１≤＝0.3 m     (2分)

由Bqv=知r=        (2分)

所以v_m=≤5.76×10⁶ m/s   (2分)