Question

3．如圖所示，足夠長的U形框架寬度是L=0.5m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成θ=37°角，磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量為m=0.2kg，有效電阻R=2Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，該導(dǎo)體棒與框架間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動時，通過導(dǎo)體棒截面的電荷量為Q=2C．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）導(dǎo)體棒勻速運動的速度大�。�
（2）導(dǎo)體棒從靜止開始下滑到剛開始勻速運動，這一過程中導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功．

Answer 1

分析 （1）由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出出速度．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推出電量與距離的關(guān)系，由電量求出導(dǎo)體棒下滑的距離S，根據(jù)能量守恒求解電功．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒受力如圖所示，導(dǎo)體棒受到的安培力為：
F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
導(dǎo)體棒勻速運動處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
mgsinθ=μmgcosθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s；
（2）設(shè)導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動時，下滑的距離為S，通過導(dǎo)體棒截面的電量為：
q=I•△t，
感應(yīng)電流為：
I=$\frac{E}{R}$，
由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢為：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLS}{△t}$，
解得：q=$\frac{BLS}{R}$，
則：S=$\frac{qR}{BL}$=$\frac{2×2}{0.8×0.5}$=10m，
由能量守恒定律得：mgSsin37°=W+$\frac{1}{2}$mv²，
解得導(dǎo)體棒消耗的電功為：W=1.5J；
答：（1）導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小為5m/s；
（2）導(dǎo)體棒從靜止開始下滑到剛開始勻速運動，這一過程中導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功為1.5J．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合題，涉及到電路、磁場、電磁感應(yīng)和力學(xué)多方面知識，其中安培力的分析和計算是關(guān)鍵．這類題型是高考的熱點．