Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有光滑且不計電阻的兩道金屬導(dǎo)軌，寬都為L=1m，上方安裝有一個阻值R=1Ω的定值電阻。兩根質(zhì)量都為m，電阻都為r=0.5Ω，完全相同的金屬桿靠在導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌等寬且與導(dǎo)軌接觸良好，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=1T。將金屬桿1固定在磁場的上邊緣，金屬桿2從磁場邊界上方h₀＝0.2m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后恰作勻速運動，求：
（1）金屬桿的質(zhì)量m為多大？
（2）將金屬桿l仍然固定在磁場上邊緣，金屬桿2從磁場邊界上方h=1.5m高處靜止釋放，經(jīng)過一段時間后再次勻速，此過程整個回路中產(chǎn)生了0.05J的熱量，則此過程流過電阻R的電量q為多少？
（3）金屬桿2仍然從離開磁場邊界h=1.5m高處靜止釋放，在進(jìn)入磁場的同時靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運動了一段時間后都開始了勻速運動，試求出金屬桿1和金屬桿2勻速運動時的速度分別是多少？（兩個電動勢分別為E₁、E₂不同的電源串聯(lián)時，電路中總的電動勢E=E₁+E₂）。

Answer 1

解：（1）勻速時，mg＝F_A＝  ①
磁場外下落過程mgh₀＝  ②
得m＝0.1kg
（2）設(shè)流過電量q的過程中，金屬桿2在磁場中下落H
  ③
由動能定理：  ④
由①③④得：q＝0.05C
（3）因為h＜h₀，所以金屬桿1進(jìn)入磁場后先加速，加速度向下
由于兩金屬桿流過電流相同，所以F_A相同
對金屬桿1有mg－F_A＝ma₁
對金屬桿2有mg－F_A＝ma₂
發(fā)現(xiàn)表達(dá)式相同，所以兩金屬桿加速度a₁和a₂始終相同，兩金屬桿速度差值也始終相同設(shè)勻速時速度分別為v₁、v₂，有v₂－v₁＝－0  ⑤
又
都勻速時，mg＝F_A＝  ⑥
聯(lián)立⑤⑥得v₂＝，v₁=