Question

真空中有如圖1裝置，水平放置的金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線沿豎直放置的金屬板C、D的中間線，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(初速不計(jì)、重力不計(jì)) P進(jìn)入A、B間被加速后，再進(jìn)入金屬板C、D間的偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)，并恰能從D板下邊緣射出。已知金屬板A、B間電勢差為U_AB =" +" U₀， C、D板長度均為L，間距為。在金屬板C、D下方有如圖1所示的、有上邊界的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，該磁場上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖2，圖2中的B₀為已知，但其變化周期T₀未知，忽略偏轉(zhuǎn)電場的邊界效應(yīng)。

（1）求金屬板C、D間的電勢差U_CD；
（2）求粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度；
（3）已知垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎�方向，該粒子在圖2中時(shí)刻進(jìn)入磁場，并在時(shí)刻的速度方向恰好水平，求該粒子從射入磁場到離開磁場的總時(shí)間t_總。

Answer 1

（1）（2），粒子由k點(diǎn)離開電場時(shí)偏轉(zhuǎn)角為30°（3）

解析試題分析：（1）設(shè)粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場瞬間的速度為，對(duì)粒子加速過程由動(dòng)能定理：
   得到    
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中，水平位移      
其中加速度     （式中）
豎直位移與時(shí)間關(guān)系    
又依題意“恰能從D板下邊緣射出”：      
解得:                            
（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，對(duì)粒子的偏轉(zhuǎn)過程有
 
解得：   
設(shè)粒子由k點(diǎn)離開電場時(shí)偏轉(zhuǎn)角為θ，則        
或者或者
解得                             
（3）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

周期為：
                         
粒子從k進(jìn)入磁場沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),由“并在時(shí)刻的速度方向恰好水平”知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為，此過程對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，到達(dá)了e點(diǎn)；接著磁場反向，在內(nèi)粒子沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半周到達(dá)f點(diǎn)；此時(shí)磁場再反向，粒子在內(nèi)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到g點(diǎn)；接著在內(nèi)運(yùn)動(dòng)到h點(diǎn)；再接著在內(nèi)運(yùn)動(dòng)到i點(diǎn)；最后經(jīng)離開磁場。
則該粒子從射入磁場到離開磁場的總時(shí)間為
     即          
考點(diǎn)：帶點(diǎn)粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)
點(diǎn)評(píng)：此類問題的統(tǒng)一思路是：在加速度電場中用動(dòng)能定理可求得進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度，在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解后進(jìn)行研究，進(jìn)入磁場后洛倫茲力作為向心力，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系找半徑，根據(jù)圓心角求時(shí)間。