Question

8．如圖所示，兩根無(wú)限長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌MN，PQ水平地放置，相距L，質(zhì)量均為m的光滑金屬棒ab，cd垂直于導(dǎo)軌上，在導(dǎo)軌間的電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（圖中未畫(huà)出）．現(xiàn)對(duì)ab棒施加一個(gè)平行于導(dǎo)軌、方向水平向右的恒力F作用，cd棒會(huì)向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)某一時(shí)刻ab棒的速度為v₁，cd棒的速度為v₂，求此時(shí)：

（1）安培力對(duì)cd棒做功的功率P_cd；
（2）ab棒克服安培力做功的功率；
（3）電路中產(chǎn)生的電功率P_電．

Answer 1

分析 （1）由右手定則可以判斷出感應(yīng)電流方向，然后由法拉第電磁感應(yīng)強(qiáng)度求出電路中的電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電路電流，由安培力公式求出桿受到的安培力；由瞬時(shí)功率的表達(dá)式即可求出；
（2）求出安培力，由瞬時(shí)功率的表達(dá)式即可求出；
（3）由電功率的表達(dá)式即可求出電路中產(chǎn)生的電功率P_電．

解答 解：（1）ab在拉力F的作用下向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab上產(chǎn)生從a向b的感應(yīng)電流，電流由d流向d，所以由左手定則可知，ab受到的安培力的方向向右，cd也將開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)ab棒的速度為v₁，cd棒的速度為v₂時(shí)，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BL（v₂-v₁）
電路中的電流我：I=$\frac{E}{2R}=\frac{BL（{v}_{2}-{v}_{1}）}{2R}$
cd受到的安培力為：${F}_{cd}=BIL=\frac{E}{2R}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）}{2R}$
所以安培力對(duì)cd棒做功的功率為：P_cd=F_cd•v₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）{v}_{1}}{2R}$
（2）ab受到的安培力為：${F}_{ab}=BIL=\frac{E}{2R}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）}{2R}$
ab棒克服安培力做功的功率為：P_ab=F_ab•v₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）{v}_{2}}{2R}$；
（3）電路中產(chǎn)生的電功率為：P_電=I²•2R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2R}$
答：（1）安培力對(duì)cd棒做功的功率是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）{v}_{1}}{2R}$；
（2）ab棒克服安培力做功的功率 是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）{v}_{2}}{2R}$；
（3）電路中產(chǎn)生的電功率是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{2}-{v}_{1}）^{2}}{2R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求導(dǎo)體棒的加速度、導(dǎo)體棒的最大速度，分析清楚金屬桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵；當(dāng)金屬桿受到的安培力與拉力相等時(shí)，桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．