Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑硬質(zhì)盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，問：

（1）要使盒子在最高點(diǎn)時(shí)盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多少？

（2）若盒子以第（1）問中周期的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)盒子運(yùn)動(dòng)到與球心O點(diǎn)位于同一水平面位置時(shí)，小球?qū)�盒子的哪些面有作用力，作用力為多大�?/p>

Answer 1

解：（1）設(shè)此時(shí)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為T₀，因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時(shí)盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作用。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：mg=

v=

解之得：T₀=。

（2）設(shè)此時(shí)盒子的運(yùn)動(dòng)周期為T，則此時(shí)小球的向心加速度為a_n=

由第一問知：g=  且T=

由上述三式知：a_n=4g

設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為N，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知：

在水平方向上：F=ma_n

即F=4mg

在豎直方向上：N+mg=0

即N=-mg

因?yàn)镕為正值、N為負(fù)值，所以小球?qū)�盒子的右�?cè)面和下側(cè)面有作用力，分別為4mg和mg。

本題考查的是帶電粒子在庫(kù)侖力作用下的運(yùn)動(dòng)，處理圓周運(yùn)動(dòng)的方法。