Question

5．某同學(xué)提出了僅運(yùn)用一個(gè)已知質(zhì)量為m的鉤碼和一把米尺進(jìn)行測(cè)量的方案．首先，他把鉤碼直接懸掛在這種棉線上，結(jié)果棉線沒(méi)有斷，而且沒(méi)有發(fā)生明顯伸長(zhǎng)．然后該同學(xué)利用如圖的裝置，得出了該棉線能承受的最大拉力（細(xì)線兩端點(diǎn)A、B始終位于同一水平線）．請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)已具有的上述器材，回答下列問(wèn)題（已知重力加速度為g）：
（1）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量是：AB之間的長(zhǎng)度2l₁和繩子的長(zhǎng)度2l₂；
（2）棉線能承受的最大拉力F的表達(dá)式是：F=$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的要求即可判斷出需要測(cè)量的物理量；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求解繩子的最大拉力．

解答 解：（1）當(dāng)繩子斷時(shí)，測(cè)出AB之間的長(zhǎng)度2l₁和繩子的長(zhǎng)度2l₂，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出繩子的最大拉力．
（2）繩子與豎直方向夾角的正弦值為：sin$θ=\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$，
則有：cos$θ=\frac{\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}{{l}_{1}}$，
根據(jù)平衡有：2Fcosθ=mg
解得最大拉力為：F=$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$．
故答案為：（1）AB之間的長(zhǎng)度2l₁和繩子的長(zhǎng)度2l₂；（2）$\frac{mg{l}_{1}}{2\sqrt{{{l}_{1}}^{2}-{{l}_{2}}^{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，通過(guò)共點(diǎn)力平衡進(jìn)行分析，注意幾何關(guān)系在解題中的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．