Question

訓(xùn)練中，教練員為了掌握滑冰運(yùn)動(dòng)員在滑冰時(shí)速度的變化情況，讓運(yùn)動(dòng)員從光滑的斜面軌道上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由滑下，經(jīng)B點(diǎn)后進(jìn)入粗糙的水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度的大小不變），最后停在C點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)下滑開(kāi)始每隔1s測(cè)量一次運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，下表是測(cè)量的部分?jǐn)?shù)據(jù)．

t（s）	0	1	2	3	┅	15	16	17	┅
V（m/s）	0	5	10	15	┅	19	17	15	┅

求：（1）斜面的傾角θ
（2）運(yùn)動(dòng)員與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）運(yùn)動(dòng)員在傾斜軌道上滑行的距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物體在光滑斜面上下滑時(shí)的加速度a=gsinθ，根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)只要求出下滑時(shí)的加速度就可以求出斜面的傾角θ；
（2）對(duì)物體在水平面上受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）物體先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)再做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系求出位移．

解答：解：（1）在斜面下滑時(shí)，由表中數(shù)據(jù)得：a₁=

△v

△t

=

5-0

1

=5m/s2，
由牛頓第二定律知 mgsinθ=ma₁  
解得：sinθ=

a1

g

=

1

2

則   θ=30°
（2）在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由表內(nèi)數(shù)據(jù)可得a₂=

△v′

△t′

=

15-17

1

=-2m/s2
由牛頓第二定律知-μmg=ma₂  
得動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2
（3）設(shè)在斜面上滑行時(shí)間為t，距離x，達(dá)到B點(diǎn)時(shí)速度為V_B，則：
X=

1

2

a₁t²
V_B=a₁t   
在17時(shí)有：v₁₇=V_B-a₂（17-t） 
解得X=122.5m
答：（1）斜面的傾角θ為30°；
（2）運(yùn)動(dòng)員與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2；
（3）運(yùn)動(dòng)員在傾斜軌道上滑行的距離為122.5m．

點(diǎn)評(píng)：正確分析物體在光滑斜面上的受力從而求出下滑時(shí)的加速度，根據(jù)勻加速和勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的特征求解是關(guān)鍵