Question

訓(xùn)練中，教練員為了掌握滑冰運動員在滑冰時速度的變化情況，讓運動員從光滑的斜面軌道上的A點由靜止開始自由滑下，經(jīng)B點后進入粗糙的水平面（設(shè)經(jīng)過B點前后速度的大小不變），最后停在C點．運動員由A點下滑開始每隔1s測量一次運動員的瞬時速度，下表是測量的部分數(shù)據(jù)．

t（s）	0	1	2	3	┅	15	16	17	┅
V（m/s）	0	5	10	15	┅	19	17	15	┅

求：（1）斜面的傾角θ
（2）運動員與水平面間的動摩擦因數(shù)．
（3）運動員在傾斜軌道上滑行的距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物體在光滑斜面上下滑時的加速度a=gsinθ，根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)只要求出下滑時的加速度就可以求出斜面的傾角θ；
（2）對物體在水平面上受力分析，運用牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)．
（3）物體先做勻加速直線運動再做勻減速直線運動，根據(jù)勻加速運動和勻減速運動的加速度，根據(jù)勻加速和勻減速運動的速度位移關(guān)系求出位移．

解答：解：（1）在斜面下滑時，由表中數(shù)據(jù)得：a₁=

△v

△t

=

5-0

1

=5m/s2，
由牛頓第二定律知 mgsinθ=ma₁  
解得：sinθ=

a1

g

=

1

2

則   θ=30°
（2）在水平面上運動時，由表內(nèi)數(shù)據(jù)可得a₂=

△v′

△t′

=

15-17

1

=-2m/s2
由牛頓第二定律知-μmg=ma₂  
得動摩擦因數(shù)μ=0.2
（3）設(shè)在斜面上滑行時間為t，距離x，達到B點時速度為V_B，則：
X=

1

2

a₁t²
V_B=a₁t   
在17時有：v₁₇=V_B-a₂（17-t） 
解得X=122.5m
答：（1）斜面的傾角θ為30°；
（2）運動員與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2；
（3）運動員在傾斜軌道上滑行的距離為122.5m．

點評：正確分析物體在光滑斜面上的受力從而求出下滑時的加速度，根據(jù)勻加速和勻減速直線運動的特征求解是關(guān)鍵