Question

16．水的折射率為$\frac{4}{3}$，當(dāng)水下h=2m深處放一點(diǎn)光源時，水面上看到的光斑直徑最大是多少？當(dāng)此光斑直徑變大時，光源是在上升還是下降？

Answer 1

分析 光由水中傳播到水面時，透光面邊緣的光剛好發(fā)生了全反射．根據(jù)折射率及數(shù)學(xué)知識，可求出透光圓的半徑，即可求出透光水面的最大直徑；當(dāng)此透光水面的直徑變大時，根據(jù)幾何知識分析光源正在上浮還是正在下沉．

解答 解：如圖所示，當(dāng)光從水中折射進(jìn)入空氣中且折射角等于90°時對應(yīng)的半徑最大，即恰好發(fā)生全反射時，透光水面對應(yīng)的半徑最大．
設(shè)水的臨界角為C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{4}$
此時光線射到水面時的入射角等于臨界角，i=C
設(shè)此時的半徑為R，由數(shù)學(xué)知識得：sini=$\frac{R}{\sqrt{{R}^{2}+{h}^{2}}}$
聯(lián)立上兩式并代入數(shù)據(jù)得：
$\frac{3}{4}$=$\frac{R}{\sqrt{{R}^{2}+{2}^{2}}}$
解得R=2.27m，光斑直徑最大為：D=2R=4.54m．
由于發(fā)生全反射時入射角的大小不變，故對應(yīng)的入射光線的方向與原來的入射光線平行，如圖，根據(jù)相似三角形知光源S到水面的距離增大，故光源在下沉．　
答：透光水面的最大直徑是4.54m．當(dāng)此透光水面的直徑變大時，光源正在下沉．

點(diǎn)評 本題考查對全反射現(xiàn)象的理解和應(yīng)用能力，運(yùn)用作圖法分析光源的運(yùn)動情況．