Question

長為L的細線一端系一質(zhì)量為m的小球，細線的另一端用手拿住，手持線的這端在水平桌面上沿以O點為圓心，R為半徑的圓周做勻速圓周運動．達到穩(wěn)定狀態(tài)時，細線總是沿圓周的切線方向，如圖所示，已知小球與桌面之間的摩擦系數(shù)為μ，試求：（1）小球的動能多大？（2）手持線運動中做功的功率多大？

Answer 1

分析：小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，根據(jù)小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大小，根據(jù)功率的公式可以求得收對細線做功的功率的大�。�

解答：解：（1）球做勻速圓周運動，動能不變．
小球在水平面上只受拉力T和摩擦力f，由動能定理可知，T和f做功相等：W_f=W_T  
f?2πr=T?2πR
根據(jù)幾何關(guān)系，如右圖，r=

L2+R2

，所以
 μmg?2π

L2+R2

=T?2πR
解得T=

μmg L2+R2

R

T與f的合力提供向心力，如右圖：

T2-(μmg)2

=m

v2

L2+R2

Ek=

1

2

mv2=

μmg L2+R2

2R

L
（2）因為W_f=W_T，所以P=P_T  
又P_f=f?v=μmg?

μgL L2+R2 R

所以，P_T=P_f=μmg

μgL L2+R2 R

答：（1）小球的動能為

μmg L2+R2

2R

L．
（2）手持線運動中做功的功率為μmg

μgL L2+R2 R

．

點評：小球的受力分析是本題的關(guān)鍵，根據(jù)小球的受力的狀態(tài)分析，由平衡的條件分析即可求得小球的受力和運動的情況．