Question

公安干警追截逃犯如圖所示，AB、CO為互相垂直的丁字形公路，CB為一斜直小路，CB與CO成角，CO間距300m．一逃犯騎著摩托車以45km/h的速度正沿AB公路逃竄．當(dāng)逃犯途徑路口O處時(shí)，守候在C處的公安干警立即以1.2m/s²的加速度啟動(dòng)警車，警車所能達(dá)到的最大速度為120km/h．

(1)若公安干警沿COB路徑追捕逃犯，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間在何處能將逃犯截獲？

(2)若公安干警挑CB近路到達(dá)B處時(shí)，逃犯又以原速率掉頭向相反方向逃竄，公安干警則繼續(xù)沿BA方向追趕，則總共經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間在何處能將逃犯截獲？(不考慮摩托車和警車轉(zhuǎn)向的時(shí)間)

Answer 1

答案：
解析：

(1)摩托車的速度v＝54/3.6＝15m/s， 警車的最大速度　　 vm＝120/3.6≈33.33m/s． 警車達(dá)最大速度的時(shí)間t1＝vm/A≈27.78s行駛的距離 　　　　　　 s1＝(vm/2)t1≈462.95m． 在t1時(shí)間內(nèi)摩托車行駛的距離 　　　　   ＝vt1＝15×27.78＝416.7m 　　 因?yàn)?/P>　　 　　　　    s1－＝162.95m＜， 　　 故警車在t1時(shí)間內(nèi)尚未追上摩托車，相隔距離 　　 　　    Δs＝－(s1－)＝253.75m 設(shè)需再經(jīng)時(shí)間t2，警車才能追上摩托車，則 　　　　 t2＝Δs/(vm－v)≈13.84s 從而，截獲逃犯總共所需時(shí)間t＝t1＋t2＝41.6s．截獲處在OB方向距O處距離為 　　　　 s＝vt＝624m 　　(2)由幾何關(guān)系可知， 　　　　    ＝/cos＝600m， 因s1＜，故警車抄CB近路達(dá)最大速度時(shí)尚未到達(dá)B點(diǎn)，設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，則 　　    ＝(－s1)/vm≈4.11s． 在(t1＋)時(shí)間內(nèi)摩托車行駛的距離 　　　　    ＝v(t1＋)＝478.35m， 此時(shí)摩托車距B點(diǎn) 　　　　      Δ＝tan－≈41.27m 此后逃犯掉頭向相反方向逃竄．設(shè)需再經(jīng)時(shí)間警車才能追上逃犯，則 　　　　  ＝Δ/(vm－v)≈2.25s 從而，截獲逃犯總共所需時(shí)間 　　     t＝t1＋＋≈34.1s 截獲處在OB間距O處 　　　  　＝v(t1＋)－v＝444.6m．