Question

【題目】傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運(yùn)行，傳送帶與水平面間的夾角θ=37°.現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的物品輕放在其底端(小物品可看成質(zhì)點(diǎn))，平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經(jīng)過一段時間，物品被拉到離地面高為H=1.8m的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.問：

（1）物品從傳送帶底端運(yùn)動到平臺上所用的時間是多少；

（2）若在物品與傳送帶達(dá)到相同速度瞬間撤去恒力F，則物品還需多少時間才能離開傳送帶。

Answer 1

【答案】（1）1s（2）

【解析】試題分析：先假設(shè)傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解出加速的位移和時間，根據(jù)位移判斷是否有第二個過程，當(dāng)速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；若在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．

（1）物品與傳送帶速度相等前，有，解得

由，解得運(yùn)動時間

位移

隨后有

解得，即物品隨傳送帶勻速上升

位移

運(yùn)動時間

故總時間為

（2）撤去恒力F后，有，解得

若物品向上勻減速到速度為零，則通過的位移，故物品將勻減速運(yùn)動至離開傳送帶．

由，解得 [舍去]